[이산수학] 행렬

행렬(Matrix)

- 기본적으로 연립 방정식을 풀기 위해 개발된, 수, 문자, 함수 등의 요소들을 네모꼴 괄호 안에 배열한 것

- 행렬의 각 성분은 실수여야 하고, 이를 스칼라라고 한다.

- 크기 (m x n) 의 행렬 A가 있을 때, n쌍으로 된 m개의 수평 성분을 A의 행이라 하고, m쌍으로 된 n개의 수직 성분을 A의 열이라 한다.

- 두 행렬 A와 B의 행과 열의 값이 모두 (m x n) 이고, 각각에 대응하는 원소가 모두 같으면 A = B라고 한다.

특수 행렬

- n차 정방 행렬(square matrix) : 행과 열의 수가 n으로 같은 행렬 (행과 열의 개수 = 정방 행렬의 차수)

• 주대각 성분(main diagonal) 원소 : n차 정방 행렬에서 대각선상에 위치한 원소 a(ii)
• 대각 행렬(diagonal matrix) D : 주대각 원소를 제외한 나머지 원소(off-diagonal)가 모두 0인 행렬 (i!=j에 대하여 a(ij)==0 인 행렬)
• 단위 행렬(identity matrix), 항등 행렬 I :
• 스칼라 행렬 : 단위행렬에 스칼라 곱

- 전치 행렬

- 대칭 행렬 : A=AT (전치행렬과 기존 행렬이 동일할 떄)

- 삼각 행렬

• 상삼각 행렬 U : i>j에 대하여 aij=0
• 하삼각 행렬 L : i<j에 대하여 aij=0

- 띠행렬 : |i-j| > k(밴드폭) 이면 aij=0

- 특이 행렬 : det(A) == 0 (행렬식이 0)

- 정칙 행렬 : det(A) != 0

- 역행렬 : A-1 (A를 단위 행렬로 변환 했을 때의 첨가 행렬) - 가역: det(A) != 0

- 직교 행렬 : AT=A-1 (전치행렬과 역행렬이 동일)

2차 정방 행렬의 역행렬

행렬식 det(A)=ad-bc!=0 이므로 가역이고, A의 역행렬은

1/(ad-bc)

 

$$
\begin{matrix}
| d & -b \
| -c & a \
\end{matrix}
$$

 

 

 

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