[이산수학] 중간고사 목차 정리

CH1 이산수학을 위한 기본 개념

 

•  1.1 이산수학 개념
•  1.2 이산수학 마술카드 문제
•  1.3 자연수와 정수
•  1.4 행렬
  • 행렬 연산(행렬의 합, 차, 스칼라 곱, 곱)
  • ✅ 특수 행렬 - 정방/대각/단위/전치/대칭/삼각/띠/특이/정칙/역/직교 행렬
  • ✅ 역행렬, 행렬식(소행렬식/여인수)
  • ✅ 첨가/증가행렬, 가우스 조르단 소거법
  • 부울 행렬(접합 / 교합 / 부울곱)
  • ✅✅ 고유값, 고유벡터 구하기

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CH2 수학적 모델과 논리

 

•  2.1 수학적 모델
•  2.2 논리적 추론
  • 명제, 공리
  • 논리 연산
    • 논리곱 OR, 합 AND, 부정 NOT, 배타적 논리합 XOR
    • ✅ 논리함축 ->
    • ✅논리적 동치 ✅ 진리표
  • • 항진 명제 , 모순 명제 , 사건 명제
  • 역 / 이 / 대우
  • 항등
  • ✅ 명제의 표현: 술어, 한정자(전체 한정자∀, 존재 한정자∃, 유일 한정자∃!)
  • ✅ 논리적 추론(가정, 전제 -> 결론) - 항진 이용
•  2.3 증명 기술과 프로그램 검증
  ✅ 증명: 진위 추론, 허위 추론
  • vacuous 증명 방법
  • trivial 증명 방법
  • 직접 증명 방법
  • 간접 증명 방법
    • 대우
    • 배리법(반증법)
    • 존재 증명
  • 명제의 거짓을 밝히는 반증 이용 방법
    • 반례
    • 모순
  • 수학적 귀납법
•  2.4 지식 베이스 시스템

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CH4 관계

 

•  4.1 곱집합
  • 순서쌍
  • 곱집합
    • 곱집합 크기
•  4.2 관계와 관계 표현
  • 이항 관계
  • 정의역/치역/공변역
  • 항등관계
  • 관계 표현
    • 화살표 그림
    • 관계 행렬
    • 유향 그래프
•  4.3 경로
  • 경로 π, 순환, x R^n y, 연결 관계
  • 관계 행렬 M (R^n) 부울곱 n 번
  • 경로의 합성
  • 역경로
•  4.4 관계의 성질
  • 반사/비반사 - 집합 A의 모든 요소 a에 대하여 aRa
  • 대칭/비대칭 - 집합 A의 어떤 요소 a와 b에 대하여 aRb이면 bRa
  • 반대칭 - 집합 A의 어떤 요소 a와 b에 대하여 aRb이고 bRa이면 a=b
  • 추이 - 집합 A의 어떤 a,b,c, 에 대하여 aRb 이고 bRc이면 aRc
  • 동치 - 반사/대칭/추이를 모두 만족