[알고리즘] 수식 최대화 (프로그래머스 2020 Kakao Internship)

코딩테스트 연습 - 수식 최대화

문제 설명

IT 벤처 회사를 운영하고 있는 라이언은 매년 사내 해커톤 대회를 개최하여 우승자에게 상금을 지급하고 있습니다.이번 대회에서는 우승자에게 지급되는 상금을 이전 대회와는 다르게 다음과 같은 방식으로 결정하려고 합니다.해커톤 대회에 참가하는 모든 참가자들에게는 숫자들과 3가지의 연산문자(+, -, *) 만으로 이루어진 연산 수식이 전달되며, 참가자의 미션은 전달받은 수식에 포함된 연산자의 우선순위를 자유롭게 재정의하여 만들 수 있는 가장 큰 숫자를 제출하는 것입니다.단, 연산자의 우선순위를 새로 정의할 때, 같은 순위의 연산자는 없어야 합니다. 즉, + > - > * 또는 - > * > + 등과 같이 연산자 우선순위를 정의할 수 있으나 +,* > - 또는 * > +,-처럼 2개 이상의 연산자가 동일한 순위를 가지도록 연산자 우선순위를 정의할 수는 없습니다. 수식에 포함된 연산자가 2개라면 정의할 수 있는 연산자 우선순위 조합은 2! = 2가지이며, 연산자가 3개라면 3! = 6가지 조합이 가능합니다.만약 계산된 결과가 음수라면 해당 숫자의 절댓값으로 변환하여 제출하며 제출한 숫자가 가장 큰 참가자를 우승자로 선정하며, 우승자가 제출한 숫자를 우승상금으로 지급하게 됩니다.

예를 들어, 참가자 중 네오가 아래와 같은 수식을 전달받았다고 가정합니다.

"100-200*300-500+20"

일반적으로 수학 및 전산학에서 약속된 연산자 우선순위에 따르면 더하기와 빼기는 서로 동등하며 곱하기는 더하기, 빼기에 비해 우선순위가 높아 * > +,- 로 우선순위가 정의되어 있습니다.대회 규칙에 따라 + > - > * 또는 - > * > + 등과 같이 연산자 우선순위를 정의할 수 있으나 +,* > - 또는 * > +,- 처럼 2개 이상의 연산자가 동일한 순위를 가지도록 연산자 우선순위를 정의할 수는 없습니다.수식에 연산자가 3개 주어졌으므로 가능한 연산자 우선순위 조합은 3! = 6가지이며, 그 중 + > - > * 로 연산자 우선순위를 정한다면 결괏값은 22,000원이 됩니다.반면에 * > + > - 로 연산자 우선순위를 정한다면 수식의 결괏값은 -60,420 이지만, 규칙에 따라 우승 시 상금은 절댓값인 60,420원이 됩니다.

참가자에게 주어진 연산 수식이 담긴 문자열 expression이 매개변수로 주어질 때, 우승 시 받을 수 있는 가장 큰 상금 금액을 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.

 

[제한사항]

• expression은 길이가 3 이상 100 이하인 문자열입니다.
• expression은 공백문자, 괄호문자 없이 오로지 숫자와 3가지의 연산자(+, -, *) 만으로 이루어진 올바른 중위표기법(연산의 두 대상 사이에 연산기호를 사용하는 방식)으로 표현된 연산식입니다. 잘못된 연산식은 입력으로 주어지지 않습니다.
  • 즉, "402+-561*"처럼 잘못된 수식은 올바른 중위표기법이 아니므로 주어지지 않습니다.
• expression의 피연산자(operand)는 0 이상 999 이하의 숫자입니다.
  • 즉, "100-2145*458+12"처럼 999를 초과하는 피연산자가 포함된 수식은 입력으로 주어지지 않습니다.
  • "-56+100"처럼 피연산자가 음수인 수식도 입력으로 주어지지 않습니다.
• expression은 적어도 1개 이상의 연산자를 포함하고 있습니다.
• 연산자 우선순위를 어떻게 적용하더라도, expression의 중간 계산값과 최종 결괏값은 절댓값이 2 - 1 이하가 되도록 입력이 주어집니다.
• 63
• 같은 연산자끼리는 앞에 있는 것의 우선순위가 더 높습니다.

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입출력 예

expression result

"100-200*300-500+20"	60420
"506-32"	300

 

입출력 예에 대한 설명

입출력 예 #1* > + > - 로 연산자 우선순위를 정했을 때, 가장 큰 절댓값을 얻을 수 있습니다.연산 순서는 아래와 같습니다.100-200*300-500+20= 100-(200*300)-500+20= 100-60000-(500+20)= (100-60000)-520= (-59900-520)= -60420따라서, 우승 시 받을 수 있는 상금은 |-60420| = 60420 입니다.

입출력 예 #2- > * 로 연산자 우선순위를 정했을 때, 가장 큰 절댓값을 얻을 수 있습니다.연산 순서는 아래와 같습니다.(expression에서 + 연산자는 나타나지 않았으므로, 고려할 필요가 없습니다.)50*6-3*2= 50*(6-3)*2= (50*3)*2= 150*2= 300따라서, 우승 시 받을 수 있는 상금은 300 입니다.

 

 

 

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💡나의 문제 풀이

문제 해결 아이디어

• 절대값이 큰 값이 나오기 위해서는, * (곱셈 연산) 기준 양 옆의 수가 가장 커져야 하지 않을까? 라는 아이디어를 먼저 떠올렸지만, 연산자 3개를 조합하여 얻을 수 있는 정답의 개수들은 6가지 중 한가지라는 점을 이용해, 정답 6가지를 모두 구한 후, 가장 큰 값을 구하는 방법으로 전환하였다.
• 모든 피연산자, 연산자를 리스트의 형태로 변환하고, 3가지 연산자 *, -, + 중 하나를 택해 해당 연산만 수행하는 방법을 떠올렸다.

고려사항

• 연산자는 +, -, * 총 3개 이며, 연산자 개수가 수식에 n개 나온다고 칠 때, 나올 수 있는 답의 개수는 총 n! 개이다.
• 같은 연산자끼리는 앞에 있는 것의 우선순위가 더 높다.
• expression은 길이가 3~100 사이의 문자열이므로, 연산자는 최대 50개가 나올 수 있다. 하지만 나올 수 있는 정답의 개수는 최대 3! = 6 개 이므로, 값을 모두 구하고 그 중 최대값을 리턴하도록 구현해야 겠다고 생각했다.

 

작성 코드

• calc() 함수는 인자값으로 받은 리스트 a 에 대해, 연산자 op 만 수행하도록 구현한 함수이다.
  • 리스트를 순회하며 op 연산자가 등장하는 경우, 앞뒤 피연산자에 대한 op연산을 수행한 후에, 두 피연산자를 리스트에서 제거한다.
  • 이때 연산자는 문자이므로, 연산 문자가 무엇이냐에 따라 operator 모듈의 add(), sub(), mul()를 실행할 수 있도록 ops 딕셔너리를 만들어 활용하였다. (https://stackoverflow.com/questions/1740726/turn-string-into-operator 를 참고)
• arr 리스트는 expression 문자열의 연산자, 피연산자들이 배열 요소들로 담겨있는 리스트이다.
• 연산자 우선순위에 따른 6가지의 케이스가 담겨있는 prior_list 리스트의 각 튜플 요소에 대해, 첫번째 연산자에 대한 연산, 그리고 두번째 연산자에 대한 연산 후 마지막 남은 연산은 리스트를 문자열로 변환한다. 이후 eval() 함수로 연산한 값의 절대값을 answer_list에 담아 궁극적으로는 가장 큰 max값을 리턴하게 된다.

import operator 
ops = {'+':operator.add, '-':operator.sub, '*':operator.mul}
  
def calc(a, op):
    arr = a.copy()
    i = 0
    while i<len(arr):
        if arr[i]==op:
            arr[i]=str(ops[op](int(arr[i-1]), int(arr[i+1])))
            arr.pop(i-1)
            arr.pop(i)
        else:
            i+=1 
    return arr

def solution(expression):
    prior_list=[('*','+'),('*','-'),('+','*'),('+','-'),('-','*'),('-','+')] 
    answer_list=[]
    arr = []  
    # 피연산자를 기준으로 수를 자르고, 리스트로 만들기
    n=''
    for e in expression:
        if e.isdigit()==True:
            n+=e
        else:
            if n!='':
                arr.append(n)  
                n=''
            arr.append(e)  
    arr.append(n)
  
    for p1, p2 in prior_list:
        answer_list.append(abs(eval(''.join(calc(calc(arr,p2),p1)))))
    return max(answer_list)

def test():
    print(solution("100-200*300-500+20")==60420)
    print(solution("50*6-3*2")==300)
    print(solution("2-5*1")==3)
    print(solution("5+0*1-10")==45)
    print(solution("10-200*3+5")==1590)

test()

 

 

답안 코드

• 연산자의 우선순위에 따라 먼저 연산해야 할 수식에 괄호를 치는 방법으로 구현한 코드이다.

1. 우선순위가 a인 연산자를 기준으로 수식을 자르고,
   1. 두번째 우선순위인 연산자 b를 기준으로 문자열을 잘라 괄호 친후, 리스트로 만든다.
   2. b로 나우어진 리스트를 b를 이용해 join하여 문자열로 다시 변경한다.
2. a로 나누어진 리스트를 a로 이용해 join하여 문자열로 다시 변경 후, eval() 을 이용해 괄호가 이중으로 쳐져 있는 문자열을 계산한다.

def solution(expression):
    operations = [('+', '-', '*'),('+', '*', '-'),('-', '+', '*'),('-', '*', '+'),('*', '+', '-'),('*', '-', '+')]
    answer = []
    for op in operations:
        a = op[0]
        b = op[1]
        temp_list = []
        for e in expression.split(a):
            temp = [f"({i})" for i in e.split(b)] # 두번째 우선순위
            temp_list.append(f'({b.join(temp)})')
        answer.append(abs(eval(a.join(temp_list))))
    return max(answer)

리뷰

• 경우의 수가 적다는 사실을 바탕으로 아이디이어를 떠올리는 것 자체는 어렵지 않았지만, 얼마나 더 간단하게 구현하느냐가 관건이었던 문제였다.
• eval() 함수를 좀 더 빨리 떠올렸더라면 좀 더 효율적인 방법을 생각해볼 수 있었을 것 같다.