[알고리즘/이진탐색] 백준 BOJ 2512 예산 문제

5. BOJ 2512 예산 문제

2512번: 예산

 

문제

국가의 역할 중 하나는 여러 지방의 예산요청을 심사하여 국가의 예산을 분배하는 것이다. 국가예산의 총액은 미리 정해져 있어서 모든 예산요청을 배정해 주기는 어려울 수도 있다. 그래서 정해진 총액 이하에서 가능한 한 최대의 총 예산을 다음과 같은 방법으로 배정한다.

1. 모든 요청이 배정될 수 있는 경우에는 요청한 금액을 그대로 배정한다.
2. 모든 요청이 배정될 수 없는 경우에는 특정한 정수 상한액을 계산하여 그 이상인 예산요청에는 모두 상한액을 배정한다. 상한액 이하의 예산요청에 대해서는 요청한 금액을 그대로 배정한다.

예를 들어, 전체 국가예산이 485이고 4개 지방의 예산요청이 각각 120, 110, 140, 150이라고 하자. 이 경우, 상한액을 127로 잡으면, 위의 요청들에 대해서 각각 120, 110, 127, 127을 배정하고 그 합이 484로 가능한 최대가 된다.

여러 지방의 예산요청과 국가예산의 총액이 주어졌을 때, 위의 조건을 모두 만족하도록 예산을 배정하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 지방의 수를 의미하는 정수 N이 주어진다. N은 3 이상 10,000 이하이다. 다음 줄에는 각 지방의 예산요청을 표현하는 N개의 정수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이 값들은 모두 1 이상 100,000 이하이다. 그 다음 줄에는 총 예산을 나타내는 정수 M이 주어진다. M은 N 이상 1,000,000,000 이하이다.

출력

첫째 줄에는 배정된 예산들 중 최댓값인 정수를 출력한다.

예제 입력 1

4
120 110 140 150
485

예제 출력 1

127

예제 입력 2

5
70 80 30 40 100
450

예제 출력 2

100

 

 

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💡나의 문제 풀이

문제 해결 아이디어

• 예산이 최댓값이 되도록 반복적인 이진 탐색을 해간다.

 

고려 사항

• 최댓값을 구했고, 그 다음 횟수에 예산보다 초과하는 경우 어떻게 처리할 것인지 고민해봐야 한다.

 

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작성 코드

• 예산보다 작은 최댓값을 max_total에 집어넣고, 그때 결정하는 상한선을 target_mid로 설정하여 코드를 구현하였다.

import sys

n = int(sys.stdin.readline()) # 지방 수
array = list(map(int, sys.stdin.readline().split())) # 지방별 예산 요청
m = int(sys.stdin.readline()) # 국가 예산의 총액

start = 0
end = max(array)
max_total = 0

while start<=end:

  mid = (start+end)//2
  
  total = 0
  for x in array:
    if x >= mid:
      total += mid
    else:
      total += x
  
  if total>max_total and total<=m:
    max_total = total
    target_mid = mid

  if total > m:
    end = mid - 1
  elif total == m:
    break
  else:
    start = mid + 1

print(target_mid)

 

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답안 코드

• start와 end가 같아지는 경우 (mid=128) 에서, 마지막에 mid = end - 1 가 됨과 동시에 while문을 빠져나오게 됨
• 굳이 target_mid 를 설정하지 않아도 됐었다 (시간 복잡도 커짐)

import sys

n = int(sys.stdin.readline()) # 지방 수
cities = list(map(int, sys.stdin.readline().split())) # 지방별 예산 요청
budgets = int(sys.stdin.readline()) # 국가 예산의 총액

start = 0
end = max(cities)

while start<=end:
  mid = (start+end)//2
  
  total = 0
  for x in cities:
    if x >= mid:
      total += mid
    else:
      total += x

  if total > m:
    end = mid - 1
  else:
    start = mid + 1

print(end)

 

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리뷰 및 점검

• 거의 1시간 넘게 고민한 결과 이분 탐색 도중에 가장 큰 값을 저장하는 또다른 변수를 만들어야 겠다는 아이디어가 떠올랐다.
• 하지만 이분 탐색에 대한 개념이 아직 안잡힌 것 같기도 하다 ☹️